Adatbányászati modellek a portfólióoptimalizálás problémájára

Munkám során az 1952-ben bemutatott Markowitz Portfóliómodell hatékonyságát elemzem különböző kovarianciamátrix-szűrési technikák alkalmazása mellett. Harry Markowitz alapművében [19] úgy fogalmazta meg az általam is elemzett problémát, hogy adott várható részvényhozamok mellett a feladat a kockázat – azaz a részvények variabilitásának - minimalizálása – ami egy kvadratikus programozási feladathoz vezet. A klasszikus modell egy részvénybe való befektetés kockázatát a várható hozamainak szórásnégyzeteként definiálja. Elemzéseim egyik fő szempontja, hogy javíthatók-e az összeállított portfóliók eredményei úgy, hogy a modellben központi szerepet játszó kovarianciamátrixot különböző megközelítéseken alapuló módszerekkel szűrésnek vetem alá. A szűrési procedúrák között szerepel egy, a Véletlen Mátrix Elméleten (RMT), és két, a hierarchikus klaszterezésen alapú módszer. A szűrt mátrixokkal számított eredményeket az eredeti modell eredményeivel vetem össze több, különböző metrika alapján. Azt is megvizsgálom, hogy a modell tovább javítható-e úgy, hogy más hozambecslési módszereket alkalmazok. Ezek között a klasszikus maximum-likelihood módszert a James-Stein és minimum-varianca becslésekkel próbálom meg összehasonlítani. Kitérek még az adatok entrópiájának elemzésére is, valamint egy kísérleten keresztül megpróbálom úgy csökkenteni a vizsgált részvények halmazát, hogy azonos modellt és szűrési módszereket alkalmazva egy magasabb hozamú portfólióhoz jussak. Vizsgálataim eredményét egy 50 véletlen kezdőidőpontra végrehajtott bootstrap elemzésen keresztül ismertetem, végezetül pedig összegzem az alkalmazott módszerek hatékonyságát, használhatóságát. Megmutatom, hogy az ismertetett kovariancia-mátrixokon végzett szűrések és más hozambecslések segítségével javíthatók a portfóliók mutatói, valamint csökkenthető a várt és realizált kockázat közötti különbség. Rámutatok továbbá, hogy az entrópia figyelembevétele is segíthet a hozamok növelésében, illetve potenciálisan előrejelzési célokra is felhasználható. A végrehajtott kísérletek során feltételezem, hogy a befektető nem ismeri a jövőbeli árfolyamokat, így csak a múltbéli adatokra alapozom az optimalizálási folyamatot.